Darstellung von Zahlen im hexadezimalen Zahlensystem. Hex-Code

Jetzt gibt es einen sehr einfachen Weg, der mit dem hexadezimalen Zahlensystem verbunden ist. In diesem Fall hoffen wir, dass Sie wahrscheinlich zu Recht vermuten, dass wir jetzt 16 verschiedene Ziffern haben sollten.

Aber wie wir wissen, gibt es nur zehn traditionelle („arabische“) Ziffern. Und es dauert sechzehn. Es stellt sich heraus, dass sechs Zeichen fehlen.

Kommentar
Somit ergibt sich zum Thema „Zeichen“ eine rein gestalterische Aufgabe – die fehlenden Symbole für die Zahlen zu finden.

Das bedeutet, dass Spezialisten früher einmal neue Schilder entwickeln mussten. Aber es war einmal, zu Beginn des Computerzeitalters, als es bei den Zeichen keine große Auswahl gab. Den Programmierern standen nur Zahlen und Buchstaben zur Verfügung. Deshalb gingen sie den elementaren Weg: Sie nahmen die ersten Buchstaben des lateinischen Alphabets als Zahlen, zumal dies historisch gesehen nicht das erste Mal war (wir haben bereits erwähnt, dass viele Völker anfangs Buchstaben anstelle von Zahlen verwendeten).

Kommentar
Wir hoffen, dass jeder versteht, warum es in diesem Fall nicht möglich ist, beispielsweise die Zahlen „10“, „11“, „12“ usw. zu verwenden? Denn wenn wir über das hexadezimale Zahlensystem sprechen, dann sollte es sechzehn sein Zahlen, keine Zahlen.

Und die Dezimalzahl „10“ wurde mit dem lateinischen Buchstaben „A“ (genauer gesagt „Zahl A“) bezeichnet. Dementsprechend folgen die Zahlen „B“, „C“, „D“, „E“ und „P“.

Da wir ein Hexadezimalsystem aufbauen wollten, beginnend bei Null, kommen wir genau hier auf 16 Ziffern. Beispielsweise ist die Ziffer „D“ die Dezimalzahl „13“ und die Ziffer „F“ die Dezimalzahl „15“.

Wenn wir zur Hexadezimalzahl „F“ eins hinzufügen, dann setzen wir, da uns diese Ziffern ausgehen, „O“ in diese Ziffer und übertragen eins auf die nächste Ziffer, sodass sich herausstellt, dass die Dezimalzahl „16 „wird im hexadezimalen Zahlensystem durch die Zahl „10“ dargestellt, d.h. es stellt sich als „hexadezimale Zehn“ heraus. Lassen Sie uns Dezimal- und Hexadezimalzahlen in einer einzigen Tabelle kombinieren (Tabelle 4.5).

Tabelle 4.5. Passende Dezimal- und Hexadezimalzahlen.

Dezimalzahl Hexadezimale Zahl Dezimalzahl Hexadezimale Zahl
0-9 0-9 29 1D
10 A 30 1E
11 IN 31 1F
12 MIT 32-41 20-29
13 D 42-47 2A-2F
14 E 48-255 30-FF
15 F 256 100
16 10 512 200
17-25 11-19 1024 400
26 1A 1280 500
27 1B 4096 1000
28 1C

Das Hexadezimalsystem wird verwendet, um binäre Informationen kompakter aufzuzeichnen. Tatsächlich belegt ein „hexadezimales Tausender“, bestehend aus vier Ziffern, binär dreizehn Ziffern (1000 16 = 1000000000000 2).

Bei der Diskussion von Zahlensystemen tauchen immer wieder „Zehner“, „Hunderter“ und „Tausender“ auf, daher ist es notwendig, auf die sogenannten „runden“ Zahlen zu achten.

Viele Computerbenutzer wissen, dass ein Computer mit einem binären Zahlensystem arbeitet. Traditionell Staaten binäres System werden durch die Zahlen 0 und 1 dargestellt, obwohl jeder Zustand genauer gesagt das Vorhandensein oder Fehlen eines Signals anzeigt, d. h. es wäre korrekter, die Zustände „aus“ und „an“ oder „nein“ und „ja“ zu nennen “. Der „Aus“- oder „Nein“-Zustand entspricht der Zahl 0 und der „Ein“- oder „Ja“-Zustand entspricht der Zahl 1. Normale Benutzer müssen die Computerstruktur in der Regel nicht vollständig verstehen, jedoch das binäre Zahlensystem macht sich in Form verschiedener Einschränkungen bemerkbar, die auf Zweierpotenzen basieren. Eine kompaktere Version des Binärsystems heißt Hexadezimalsystem. Die Zahl sechzehn ist die vierte Potenz von zwei. Daraus folgt, dass man lange binäre Folgen aus Nullen und Einsen ganz einfach in kurze hexadezimale Einsen umwandeln kann. Teilen Sie dazu einfach die Binärfolge in Gruppen von vier Ziffern (Ziffern) auf, beginnend mit der niedrigstwertigen Ziffer (rechts), und ersetzen Sie jede Gruppe durch den entsprechenden Hexadezimalwert.

Das Hexadezimalsystem wird normalerweise zur einfacheren Wahrnehmung binärer Daten verwendet, da Konvertierungen vom Hexadezimalsystem in das Binärsystem und zurück durch einfaches Ersetzen von Zeichenfolgen erfolgen. Der Computer arbeitet ausschließlich mit Binärfolgen, und die hexadezimale Schreibweise dieser Folge ist viermal kompakter, da dieses System die Basis 16 (2 16) und binär 2 hat. Die Binärfolge kann recht umständlich sein. Zum Schreiben der Zahl 513 sind beispielsweise zehn Binärziffern (1000000001) erforderlich, im Hexadezimalformat hingegen nur drei (201). Um jedoch eine beliebige Hexadezimalzahl darzustellen, sind sechzehn verschiedene Symbole erforderlich, und nicht die zehn, die im uns bekannten dezimalen Zahlensystem verwendet werden. Die ersten zehn Zeichen sind Zeichen im Bereich von 0 bis 9, der Rest sind Buchstaben des lateinischen Alphabets im Bereich von A bis F. Die Buchstaben werden normalerweise (aber nicht immer) in Großbuchstaben (Großbuchstaben) in hexadezimaler Schreibweise geschrieben Nummer. Die ersten zehn Zeichen (von 0 bis 9) werden ähnlich wie Zahlen im dezimalen Zahlensystem geschrieben und entsprechen diesen. Buchstaben im Bereich A bis F entsprechen Werten im Bereich 10 bis 15.

Betrachten wir die Entsprechung der Zahlen von 0 bis 15 in hexadezimalen und binären Zahlensystemen.

Dezimalschreibweise Hexadezimale Schreibweise Binäre Notation
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Die Einträge für 10, 11 usw. im Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem stimmen nicht überein. Schauen wir uns ein kleines Beispiel an. Lassen Sie uns eine Hexadezimalzahl 1A5E haben. Um in eine Binärzahl umzuwandeln, ersetzen Sie einfach die Hexadezimalziffern durch die entsprechenden Binärgruppen. Das Ergebnis ist 0001 1010 0101 1110. Wenn wir die unbedeutenden Nullen vor der Zahl entfernen und sie ohne Trennzeichen schreiben, erhalten wir 1101001011110. Für die Rückübersetzung teilen wir die Zahl in Gruppen von vier Ziffern auf, beginnend mit der niedrigsten (am der rechten Seite), und der Einfachheit halber fügen wir unbedeutende Nullen in der höchsten Gruppe zu 4 Rängen hinzu. Wir erhalten 0001 1010 0101 1110. Ersetzen Sie die Gruppen durch die entsprechenden Hexadezimalwerte, wir erhalten 1A5E.

Um eine hexadezimale Zahl in eine dezimale Darstellung umzuwandeln, können Sie das Schema verwenden, nach dem wir Dezimalzahlen schreiben. Bei einer Dezimalzahl stellt jede Ziffer die entsprechende Zehnerpotenz dar, beginnend bei Null und aufsteigend von rechts nach links. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 123 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Mit einer ähnlichen Methode konvertieren wir die Zahl 1A5E in das dezimale Zahlensystem. Sowohl im hexadezimalen Zahlensystem als auch im dezimalen Zahlensystem bezeichnet jede Ziffer die entsprechende Potenz der Zahl sechzehn, beginnend bei Null und aufsteigend von rechts nach links. Die Zeichen 1 und 5 im Hexadezimalformat entsprechen den Werten 1 und 5 im Dezimalformat, und die Zeichen A und E entsprechen 10 und 14. Dann kann 1A5E im Dezimalformat als 1*16 3 + 10*16 2 + 5 dargestellt werden *16 1 + 14*16 0 = 6750. Um hexadezimale Zahlen auszuwerten, ist es jedoch überhaupt nicht notwendig, sie in dezimale Zahlen umzuwandeln. Die Regeln für Vergleich, Addition und Multiplikation in diesem System sind die gleichen wie im Dezimalsystem. Die Hauptsache ist, nicht zu vergessen, dass jede Ziffer Werte von ​​0 bis 15 enthalten kann. Um Zahlen schnell zwischen Zahlensystemen umzuwandeln, Sie können einen Standardrechner unter Windows verwenden. Dazu reicht es aus: Wählen Sie im erweiterten Modus des Rechners ein Zahlensystem aus, geben Sie darin eine Zahl ein und wählen Sie das gewünschte Zahlensystem aus, in dem das Ergebnis angezeigt werden soll.

Da rein numerische Hexadezimalzahlen leicht mit Dezimalzahlen verwechselt werden können, sind sie normalerweise so gekennzeichnet, dass klar ist, dass die Hexadezimalschreibweise verwendet wird. Hexadezimale Einträge werden normalerweise dadurch gekennzeichnet, dass am Ende entweder ein kleines „h“ oder vor der Zahl ein „0x“-Präfix hinzugefügt wird. Somit kann die Hexadezimalzahl 1A5E als 1A5Eh oder 0x1A5E geschrieben werden, wobei ein nachgestelltes „h“ oder ein vorangestelltes „0x“ anzeigt, dass die hexadezimale Schreibweise verwendet wird.

Das Ergebnis liegt bereits vor!

Zahlensysteme

Es gibt positionelle und nicht-positionelle Zahlensysteme. Das arabische Zahlensystem, das wir im Alltag verwenden, ist positionell, das römische Zahlensystem jedoch nicht. In Positionszahlensystemen bestimmt die Position einer Zahl eindeutig die Größe der Zahl. Betrachten wir dies am Beispiel der Zahl 6372 im dezimalen Zahlensystem. Nummerieren wir diese Zahl von rechts nach links, beginnend bei Null:

Dann lässt sich die Zahl 6372 wie folgt darstellen:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Die Zahl 10 bestimmt das Zahlensystem (in diesem Fall ist es 10). Als Potenzen werden die Werte der Position einer gegebenen Zahl angenommen.

Betrachten Sie die echte Dezimalzahl 1287,923. Nummerieren wir es beginnend bei der Nullposition der Zahl vom Dezimalpunkt nach links und rechts:

Dann kann die Zahl 1287.923 dargestellt werden als:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Im Allgemeinen lässt sich die Formel wie folgt darstellen:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

wobei C n eine ganze Zahl in der Position ist N, D -k - Bruchzahl in Position (-k), S- Zahlensystem.

Ein paar Worte zu Zahlensystemen. Eine Zahl im dezimalen Zahlensystem besteht aus vielen Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), im oktalen Zahlensystem besteht sie aus vielen Ziffern (0,1, 2,3,4,5,6,7), im binären Zahlensystem - aus einer Ziffernfolge (0,1), im hexadezimalen Zahlensystem - aus einer Ziffernfolge (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), wobei A,B,C,D,E,F den Zahlen 10,11 entsprechen, 12,13,14,15. In der Tabelle Tab.1 sind die Zahlen dargestellt verschiedene Systeme Abrechnung.

Tabelle 1
Notation
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Um Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umzuwandeln, ist es am einfachsten, die Zahl zunächst in das Dezimalzahlensystem und dann vom Dezimalzahlensystem in das erforderliche Zahlensystem umzuwandeln.

Konvertieren von Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in das Dezimalzahlensystem

Mit der Formel (1) können Sie Zahlen aus jedem beliebigen Zahlensystem in das dezimale Zahlensystem umrechnen.

Beispiel 1. Wandeln Sie die Zahl 1011101,001 vom Binärzahlensystem (SS) in das Dezimalzahlensystem SS um. Lösung:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Beispiel2. Wandeln Sie die Zahl 1011101,001 vom Oktalzahlensystem (SS) in das Dezimalzahlensystem SS um. Lösung:

Beispiel 3 . Konvertieren Sie die Zahl AB572.CDF vom hexadezimalen Zahlensystem in das dezimale SS. Lösung:

Hier A-ersetzt durch 10, B- um 11, C- um 12, F- bis 15.

Konvertieren von Zahlen aus dem Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Um Zahlen vom Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie den ganzzahligen Teil der Zahl und den Bruchteil der Zahl getrennt umwandeln.

Der ganzzahlige Teil einer Zahl wird vom dezimalen SS in ein anderes Zahlensystem umgewandelt, indem der ganzzahlige Teil der Zahl sequentiell durch die Basis des Zahlensystems dividiert wird (für binäre SS – durch 2, für 8-äre SS – durch 8, für 16). -ary SS - um 16 usw. ), bis ein ganzer Rest erhalten wird, der kleiner als die Base CC ist.

Beispiel 4 . Lassen Sie uns die Zahl 159 von der dezimalen SS in die binäre SS umwandeln:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Wie aus Abb. ersichtlich ist. In 1 ergibt die Zahl 159, wenn sie durch 2 geteilt wird, den Quotienten 79 und den Rest 1. Außerdem ergibt die Zahl 79, wenn sie durch 2 geteilt wird, den Quotienten 39 und den Rest 1 usw. Als Ergebnis erhalten wir durch die Bildung einer Zahl aus Divisionsresten (von rechts nach links) eine Zahl im binären SS-Format: 10011111 . Deshalb können wir schreiben:

159 10 =10011111 2 .

Beispiel 5 . Lassen Sie uns die Zahl 615 von der Dezimal-SS in die Oktal-SS umwandeln.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Wenn Sie eine Zahl von einer dezimalen SS in eine oktale SS umwandeln, müssen Sie die Zahl der Reihe nach durch 8 dividieren, bis Sie einen ganzzahligen Rest kleiner als 8 erhalten. Als Ergebnis erhalten wir, wenn wir eine Zahl aus Divisionsresten konstruieren (von rechts nach links). eine Zahl in oktaler SS: 1147 (siehe Abb. 2). Deshalb können wir schreiben:

615 10 =1147 8 .

Beispiel 6 . Lassen Sie uns die Zahl 19673 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Wie aus Abbildung 3 ersichtlich ist, ergeben sich durch sukzessives Teilen der Zahl 19673 durch 16 die Reste 4, 12, 13, 9. Im hexadezimalen Zahlensystem entspricht die Zahl 12 C, die Zahl 13 D. Daher unsere Die Hexadezimalzahl ist 4CD9.

Um reguläre Dezimalbrüche (eine reelle Zahl mit einem ganzzahligen Teil Null) in ein Zahlensystem mit der Basis s umzuwandeln, ist es notwendig, diese Zahl sukzessive mit s zu multiplizieren, bis der Bruchteil eine reine Null enthält oder wir die erforderliche Anzahl von Ziffern erhalten . Wenn bei der Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null erhalten wird, wird dieser ganzzahlige Teil nicht berücksichtigt (er wird nacheinander in das Ergebnis einbezogen).

Schauen wir uns das Obige anhand von Beispielen an.

Beispiel 7 . Lassen Sie uns die Zahl 0,214 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln.

0.214
X 2
0 0.428
X 2
0 0.856
X 2
1 0.712
X 2
1 0.424
X 2
0 0.848
X 2
1 0.696
X 2
1 0.392

Wie aus Abb. 4 ersichtlich ist, wird die Zahl 0,214 sequentiell mit 2 multipliziert. Wenn das Ergebnis der Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null ist, wird der ganzzahlige Teil separat geschrieben (links von der Zahl). und die Zahl wird mit einem ganzzahligen Teil von Null geschrieben. Ergibt die Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil Null, wird links davon eine Null geschrieben. Der Multiplikationsprozess wird fortgesetzt, bis der Bruchteil eine reine Null erreicht oder wir die erforderliche Anzahl von Ziffern erhalten. Wenn wir die fett gedruckten Zahlen (Abb. 4) von oben nach unten schreiben, erhalten wir die gewünschte Zahl im binären Zahlensystem: 0. 0011011 .

Deshalb können wir schreiben:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Beispiel 8 . Lassen Sie uns die Zahl 0,125 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln.

0.125
X 2
0 0.25
X 2
0 0.5
X 2
1 0.0

Um die Zahl 0,125 von der dezimalen SS in die binäre Zahl umzuwandeln, wird diese Zahl sequentiell mit 2 multipliziert. In der dritten Stufe ist das Ergebnis 0. Folglich wird das folgende Ergebnis erhalten:

0.125 10 =0.001 2 .

Beispiel 9 . Lassen Sie uns die Zahl 0,214 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln.

0.214
X 16
3 0.424
X 16
6 0.784
X 16
12 0.544
X 16
8 0.704
X 16
11 0.264
X 16
4 0.224

Nach den Beispielen 4 und 5 erhalten wir die Zahlen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Aber im hexadezimalen SS entsprechen die Zahlen 12 und 11 den Zahlen C und B. Daher haben wir:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Beispiel 10 . Lassen Sie uns die Zahl 0,512 vom dezimalen Zahlensystem in das oktale SS umwandeln.

0.512
X 8
4 0.096
X 8
0 0.768
X 8
6 0.144
X 8
1 0.152
X 8
1 0.216
X 8
1 0.728

Bekommen:

0.512 10 =0.406111 8 .

Beispiel 11 . Lassen Sie uns die Zahl 159,125 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln. Dazu übersetzen wir getrennt den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 4) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 8). Wenn wir diese Ergebnisse weiter kombinieren, erhalten wir:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Beispiel 12 . Lassen Sie uns die Zahl 19673,214 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln. Dazu übersetzen wir getrennt den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 6) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 9). Durch die Kombination dieser Ergebnisse erhalten wir weiter.

Entstanden im alten Babylon. In Indien funktioniert das System bei Hindus in Form einer Positions-Dezimalnummerierung mit Null dieses System Zahlen wurden von der arabischen Nation geliehen, und die Europäer wiederum nahmen sie ihnen ab. In Europa wurde dieses System als Arabisch bezeichnet.

PositionssystemKoppelnavigation— Die Bedeutung aller Ziffern hängt von der Position (Ziffer) der jeweiligen Ziffer in der Zahl ab.

Beispiele, das Standard-Dezimalzahlensystem ist ein Positionssystem. Sagen wir mal eine Zahl gegeben453 . Nummer 4 steht für Hunderter und entspricht einer Zahl400, 5 - Zehnerzahl und entspricht dem Wert50 , A 3 - Einheiten und Bedeutung3 . Es ist leicht zu erkennen, dass mit zunehmender Ziffer auch der Wert zunimmt. Auf diese Weise, angegebene Nummer schreibe es als Summe400+50+3=453.

Hexadezimales Zahlensystem.

Hexadezimales Zahlensystem(Hexadezimalzahlen) – Positionszahlensystem. Hexadezimale Basis ist die Zahl 16.

Wenn wir Zahlen im oktalen Zahlensystem schreiben, erhalten wir ziemlich kompakte Ausdrücke, aber im hexadezimalen System erhalten wir kompaktere Ausdrücke.

Die ersten zehn Ziffern der sechzehn hexadezimalen Ziffern sind der Standardabstand 0 - 9 , die nächsten sechs Ziffern werden mit den Anfangsbuchstaben des lateinischen Alphabets ausgedrückt: A, B, C, D, E, F. Konvertieren Sie von hexadezimal nach binär und Rückseite Führen Sie den gleichen Vorgang für das Oktalsystem durch.

Anwendung des hexadezimalen Zahlensystems.

Das hexadezimale Zahlensystem wird recht gut verwendet moderne Computer, Zum Beispiel Verwenden Sie es, um die Farbe anzuzeigen: #FFFFFF- weiße Farbe.

Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes.

Konvertieren von Zahlen von Hexadezimal in Dezimal.

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie die gegebene Zahl auf die Form der Summe der Produkte der Basispotenzen des Hexadezimalzahlensystems mit den entsprechenden Ziffern in den Ziffern der Hexadezimalzahl reduzieren.

Zum Beispiel, Konvertieren Sie die Hexadezimalzahl 5A3 zur Dezimalstelle. Hier 3 Zahlen. Basierend auf der obigen Regel reduzieren wir es auf die Form einer Potenzsumme mit einer Basis von 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Konvertieren von Zahlen von binär in hexadezimal und umgekehrt.

Polysemantisch übersetzen Binärzahl Im Hexadezimalsystem müssen Sie es von rechts nach links in Tetraden aufteilen und alle Tetraden durch die entsprechende Hexadezimalziffer ersetzen. Um eine Zahl vom Hexadezimalsystem in das Binärsystem umzuwandeln, müssen Sie jede Ziffer in die entsprechenden Tetraden aus der Umrechnungstabelle umwandeln, die Sie unten finden.

Zum Beispiel:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Zahlenumrechnungstabelle.

Ein Algorithmus zum Umwandeln von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes.

1. Aus dem Dezimalzahlensystem:

  • Teilen Sie die Zahl durch die Basis des übersetzten Zahlensystems.
  • Finden Sie den Rest, wenn Sie den ganzzahligen Teil einer Zahl dividieren.
  • alle Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge aufschreiben;

2. Aus dem binären Zahlensystem:

  • Um in das dezimale Zahlensystem umzuwandeln, ermitteln wir die Summe der Produkte der Basis 2 mit dem entsprechenden Zifferngrad.
  • Um eine Zahl in eine Oktalzahl umzuwandeln, teilen wir die Zahl in Dreiergruppen auf.

Beispiel: 1000110 = 1.000.110 = 1068

  • Um eine Zahl vom Binärzahlensystem in das Hexadezimalsystem umzuwandeln, teilen wir die Zahl in Gruppen zu je 4 Ziffern auf.

Beispiel: 1000110 = 100 0110 = 4616.

Übersetzungstabellen:

Binäre SS

Hexadezimal SS

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Binäre SS



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