ЕРС та напруга. Внутрішній опір джерел живлення.
Лікнеп так лікнеп!
Закон Ома. Ось я про що.
Про закон Ома ми вже говорили. Поговоримо ще раз – з дещо іншого боку. Не вдаючись у фізичні подробиці і висловлюючись простою котячою мовою, закон Ома говорить: що більше е.р.с. (електрорушійна сила), тим більший струм, чим більший опір, тим менший струм.
Переклавши це заклинання на язик сухих формул отримуємо:
I=E/R
де:I - сила струму,E- Е.Д.С. - електрорушійна сила R - опір
Струм вимірюється в амперах, е.р.с. - У вольтах, а опір носить горде ім'я товариша Ома.Е.д.с. - Це є характеристика ідеального генератора, внутрішній опір якого прийнято вважати нескінченно малим. У реального життятаке буває рідко, тому набирає чинності закон Ома для послідовного ланцюга (більш знайомий нам):
I=U/R
де:U - напруга джерела безпосередньо з його клемах.
Розглянемо найпростіший приклад.
Уявімо собі звичайну батарейкуу вигляді джерела е.р.с. і включеного послідовно з ним якогось резистора, який уособлюватиме собою внутрішній опірбатарейки. Підключимо паралельно батарейці вольтметр. Його вхідний опір значно більший за внутрішній опір батарейки, але не нескінченно великий - тобто, через нього потече струм. Величина напруги, яку покаже вольтметр буде менше величини е.р.с. саме на величину падіння напруги на внутрішньому уявному резисторі при даному струмі. Але саме ця величина і приймається за напругу батарейки.
Формула кінцевої напруги при цьому матиме такий вигляд:
U(бат)=E-U(всередину)
Так як згодом у всіх елементів живлення внутрішній опір збільшується, то і падіння напруги на внутрішньому опорі також збільшується. При цьому напруга на клемах батареї зменшується. Мяу!
Розібралися!
Що ж відбувається, якщо замість вольтметра до батареї підключити амперметр? Так як власний опір амперметра прагне нуля, ми фактично будемо вимірювати струм, що протікає через внутрішній опір батареї. Так як внутрішній опір джерела дуже невеликий, вимірюваний при цьому струм може досягати кількох ампер.
Однак слід зауважити, що внутрішній опір джерела є таким самим елементом ланцюга, як і всі інші. Тому зі збільшенням струму навантаження падіння напруги на внутрішньому опорі також збільшиться, що призводить до зменшення напруги на навантаженні. Або як ми, радіокоти, любимо висловлюватися - до просідання напруги.
Щоб зміна навантаження якнайменше впливало на вихідна напругаджерела його внутрішній опір намагаються звести до мінімуму.
Можна так підібрати елементи послідовного ланцюга, щоб на якомусь із них отримати напругу, зменшену, в порівнянні з вихідним, у скільки завгодно разів.
Необхідність запровадження терміна можна проілюструвати наступним прикладом. Порівняємо два хімічні джерела постійного струмуз однаковою напругою:
- Автомобільний свинцево-кислотний акумулятор напругою 12 вольт та ємністю 55 А·ч
- Вісім батарей типорозміру АА, з'єднаних послідовно. Сумарна напруга такої батареї також 12 вольт, ємність значно менша - приблизно 1 А·ч
Незважаючи на однакову напругу, ці джерела значно відрізняються під час роботи на однакове навантаження. Так, автомобільний акумулятор здатний віддати в навантаження великий струм (від акумулятора заводиться двигун автомобіля, при цьому стартер споживає струм 250 ампер), а від ланцюга батарейок стартер взагалі не обертається. Відносно невелика ємність батарей не є причиною: однієї ампер-години в батарейках вистачило б для того, щоб обертати стартер протягом 14 секунд (при струмі 250 ампер).
Таким чином, для двополюсників, що містять джерела (тобто генератори напруги та генератори струму) необхідно говорити саме про внутрішньомуопорі (або імпедансі). Якщо ж двополюсник не містить джерел, то внутрішнєопір» для такого двополюсника означає те саме, що і просто"опір".
Споріднені терміни
Якщо в будь-якій системі можна виділити вхід та/або вихід, то часто використовуються такі терміни:
Фізичні принципи
Незважаючи на те, що на еквівалентній схемі внутрішній опір представлено як один пасивний елемент (причому активний опір, тобто резистор в ньому є обов'язковим), внутрішній опір не зосереджено в якомусь одному елементі. Двополюсник лише зовні поводитьсятак, немов у ньому є зосереджений внутрішній імпеданс та генератор напруги. Насправді внутрішній опір є зовнішнім проявом сукупності фізичних ефектів:
- Якщо у двополюснику є тільки джерело енергіїбез будь-якої електричної схеми (наприклад, гальванічний елемент), то внутрішній опір практично чисто активний (якщо тільки не йдеться про дуже високих частотах), воно обумовлено фізичними ефектами, які не дозволяють потужності, що віддається цим джерелом у навантаження, перевищити певну межу. Найпростіший приклад такого ефекту - ненульовий опір провідників електричного кола. Але, як правило, найбільший внесок в обмеження потужності роблять ефекти неелектричноїприроди. Так, наприклад, потужність може бути обмежена площею дотику речовин, що беруть участь в реакції, в генераторі гідроелектростанції - обмеженим напором води і т. д.
- У випадку двополюсника, що містить усередині електричну схему , Внутрішній опір «розосереджено» в елементах схеми (на додаток до перерахованих вище механізмів у джерелі).
Звідси також випливають деякі особливості внутрішнього опору:
Вплив внутрішнього опору на властивості двополюсника
Ефект внутрішнього опору є невід'ємною властивістю будь-якого активного двополюсника. Основний результат наявності внутрішнього опору – це обмеження електричної потужності, яку можна отримати в навантаженні, що живиться від цього двополюсника.
Нехай є двополюсник, який може бути описаний наведеною вище еквівалентною схемою. Двополюсник має дві невідомі параметри, які необхідно знайти:
- ЕРС генератора напруги U
- Внутрішній опір r
Загалом, для визначення двох невідомих необхідно зробити два виміри: виміряти напругу на виході двополюсника (тобто різниця потенціалів U out = φ 2 − φ 1) при двох різних струмах навантаження. Тоді невідомі параметри можна знайти із системи рівнянь:
| (Напруги) |
де U out1 I 1, U out2- Вихідна напруга при струмі I 2. Вирішуючи систему рівнянь, знаходимо невідомі:
Зазвичай для обчислення внутрішнього опору використовується простіша методика: знаходиться напруга в режимі холостого ходу і струм в режимі короткого замикання двополюсника. В цьому випадку система () записується так:
де U oc- Вихідна напруга в режимі холостого ходу (англ. open circuit), тобто при нульовому струмі навантаження; I sc- Струм навантаження в режимі короткого замикання(англ. short circuit), тобто при навантаженні з нульовим опором. Тут враховано, що вихідний струм у режимі холостого ходу та вихідна напруга у режимі короткого замикання дорівнюють нулю. З останніх рівнянь одразу отримуємо:
| (ВнутріСопр) |
Вимірювання
Концепція вимірзастосовується до реального пристрою (але не до схеми). Безпосередній вимір омметром неможливий, оскільки не можна підключити щупи приладу до висновків внутрішнього опору. Тому необхідний непрямий вимір, яке принципово не відрізняється від розрахунку - також потрібні напруги на навантаженні при двох різних значеннях струму. Однак скористатися спрощеною формулою (2) не завжди можливо, оскільки не кожен двополюсник реальний допускає роботу в режимі короткого замикання.
Іноді застосовується наступний простий спосіб вимірювання, що не вимагає обчислень:
- Вимірюється напруга холостого ходу
- Як навантаження підключається змінний резистор і його опір підбирається таким чином, щоб напруга на ньому склала половину від напруги холостого ходу.
Після описаних процедур опір резистора навантаження необхідно виміряти омметром - він дорівнює внутрішньому опору двополюсника.
Який би спосіб вимірювання не використовувався, слід побоюватися перевантаження двополюсника надмірним струмом, тобто струм не повинен перевищувати максимально допустимого значеннядля цього двополюсника.
Реактивний внутрішній опір
Якщо еквівалентна схема двополюсника містить реактивні елементи - конденсатори та/або котушки індуктивності, то розрахунокРеактивний внутрішній опір виконується так само, як і активний, але замість опорів резисторів беруться комплексні імпеданси елементів, що входять до схеми, а замість напруг і струмів - їх комплексні амплітуди, тобто розрахунок проводиться методом комплексних амплітуд.
Вимірюванняреактивного внутрішнього опору має деякі особливості, оскільки він є комплекснозначною функцією, а не скалярним значенням:
- Можна шукати різні параметри комплексного значення: модуль , аргумент лише речовинну або уявну частину, а також комплексне число повністю. Відповідно, методика вимірів залежатиме від того, що хочемо отримати.
- Будь-який із перелічених параметрів залежить від частоти. Теоретично, щоб отримати шляхом виміру повну інформаціюпро реактивний внутрішній опір, необхідно зняти залежністьвід частоти, тобто провести вимірювання на всіхчастотах, які може генерувати джерело цього двополюсника.
Застосування
У більшості випадків слід говорити не про застосуваннівнутрішнього опору, а про облікуйого негативного впливу, оскільки внутрішній опір є скоріше негативним ефектом. Тим не менш, у деяких системах наявність внутрішнього опору з номінальним значенням є просто необхідною.
Спрощення еквівалентних схем
Подання двополюсника як сукупність генератора напруги і внутрішнього опору є найпростішою еквівалентною схемою двополюсника, що часто використовується.
Узгодження джерела та навантаження
Узгодження джерела та навантаження - це вибір співвідношення опору навантаження та внутрішнього опору джерела з метою досягнення заданих властивостей отриманої системи (як правило, намагаються досягти максимального значеннябудь-якого параметра для цього джерела). Найчастіше використовуються такі типи узгодження:
Узгодження щодо струму та потужності слід використовувати з обережністю, оскільки є небезпека перевантажити джерело.
Зниження високих напруг
Іноді до джерела штучно додають великий опір (воно додається до внутрішнього опору джерела) для того, щоб значно знизити напругу, що отримується від нього. Однак додавання резистора в якості додаткового опору (так званий резистор, що гасить) веде до марного виділення потужності на ньому. Щоб не витрачати енергію марно, в системах змінного струму використовують реактивні гасять імпеданси, найчастіше конденсатори. У такий спосіб будуються конденсаторні блоки живлення. Аналогічно, за допомогою ємнісного відведення від високовольтної ЛЕП можна отримати невелику напругу для живлення будь-яких автономних пристроїв.
Мінімізація шуму
При посиленні слабких сигналів часто виникає завдання мінімізації шуму, що вноситься підсилювачем сигналу. Для цього використовуються спеціальні малошумливі підсилювачіОднак вони спроектовані таким чином, що найменший коефіцієнт шуму досягається лише в певному діапазоні вихідного опору джерела сигналу. Наприклад, малошумливий підсилювач забезпечує мінімальний шум тільки в діапазоні вихідних опорів джерела від 1 кОм до 10 кОм; якщо джерело сигналу має менший вихідний опір (наприклад, мікрофон з вихідним опором 30 Ом), то слід застосувати між джерелом і підсилювачем підвищує трансформатор , який підвищить вихідний опір (а також напруга сигналу) до необхідного значення.
Обмеження
Поняття внутрішнього опору вводиться через еквівалентну схему, тому мають силу ті ж обмеження, що й для застосування еквівалентних схем.
Приклади
Значення внутрішнього опору відносні: те, що вважається малим, наприклад, для гальванічного елемента, є дуже великим для потужного акумулятора. Нижче наведено приклади двополюсників та значення їх внутрішнього опору. r. Тривіальні випадки двополюсників без джерелобговорені особливо.
Малий внутрішній опір
Великий внутрішній опір
Негативний внутрішній опір
Існують двополюсники, внутрішній опір яких має негативнезначення. У звичайному активномуопорі відбувається диссипація енергії, реактивномуопорі енергія запасається, а потім виділяється назад у джерело. Особливість негативного опору у цьому, що саме є джерелом енергії. Тому негативний опір у чистому вигляді не зустрічається, він може бути лише імітований електронною схемоюяка обов'язково містить джерело енергії. Негативний внутрішній опір може бути отриманий у схемах шляхом використання:
- елементів з негативним диференціальним опором, наприклад, тунельних діодів
Системи з негативним опором потенційно нестійкі тому можуть бути використані для побудови автогенераторів .
Див. також
Посилання
Література
- Зернов Н. В., Карпов В.Г.Теорія радіотехнічних ланцюгів. – М. – Л.: Енергія, 1965. – 892 с.
- Джонс М.Х.Електроніка – практичний курс. – К.: Техносфера, 2006. – 512 с. ISBN 5-94836-086-5
Примітки
Wikimedia Foundation. 2010 .
- Політехнічний термінологічний тлумачний словник
У вік електрики, напевно, немає такої людини, що не знала б про існування електричного струму. Але мало хто пам'ятає зі шкільного курсу фізики більше ніж назва величин: сила струму, напруга, опір, закон Ома. І лише дуже мало хто пам'ятає, в чому полягає зміст цих слів.
У цій статті ми обговоримо, як з'являється електричний струм, як він передається ланцюгом і як використовувати цю величину в розрахунках. Але перед тим як перейти до основної частини, звернемося до історії відкриття електричного струму та його джерел, а також визначення того, чим є електрорушійна сила.
Історія
Електрика як джерело енергії було відоме ще з давніх часів, адже сама природа генерує його у величезних обсягах. Яскравий приклад- блискавка або електричний скат. Незважаючи на таку близькість до людини, приборкати цю енергію вдалося лише в середині сімнадцятого століття: Отто фон Геріке, бургомістр із Магдебургу, створив машину, що дозволяє генерувати електростатичний заряд. У середині вісімнадцятого століття Пітер фон Мушенбрук – вчений із Голландії – створює перший у світі електричний конденсатор, названий Лейденською банкою на честь університету, де він працював.
Мабуть, відлік епохи справжніх відкриттів, присвячених електриці, прийнято починати з робіт Луїджі Гальвані та Алессандро Вольта, які вивчили електричні струми в м'язах і виникнення струму в так званих гальванічних елементах. Подальші дослідження відкрили нам очі на зв'язок електрики та магнетизму, а також на кілька дуже корисних явищ (таких як електромагнітна індукція), без яких сьогодні неможливо уявити наше життя.
Але ми не заглиблюватимемося в магнітні явища і зупинимося тільки на електричних. Отже, розберемо, як виникає електрика в гальванічних елементах і що це взагалі таке.
Що таке елементарний елемент?
Можна сміливо сказати, що це виробляє електроенергію рахунок хімічних реакцій, що відбуваються між його компонентами. Найпростіший гальванічний елемент був винайдений Алессандро Вольтом і названий на його честь вольтовим стовпом. Він складається з декількох шарів, що чергуються між собою: мідна пластина, що проводить прокладка (у домашньому варіанті конструкції використовується вата, змочена солоною водою) та цинкова пластина.
Які реакції протікають у ньому?
Розглянемо докладніше процеси, що дозволяють отримати електрику за допомогою гальванічного елемента. Таких перетворень лише два: окислення та відновлення. При окисненні одного елемента, відновника, відбувається віддача їм електронів іншому елементу - окиснику. Окислювач, своєю чергою, відновлюється, приймаючи електрони. Таким чином, відбувається рух заряджених частинок від однієї пластини до іншої, а це, як відомо, і називається електричним струмом.
А зараз плавно перейдемо до основної теми цієї статті. ЕРС джереластруму. І для початку розглянемо, що ж є ця електрорушійна сила (ЕРС).
Що таке ЕРС?
Цю величину можна як роботу сил (саме "роботу"), здійснювану при переміщенні заряду по замкнутої електричної ланцюга. Дуже часто роблять уточнення, що заряд повинен обов'язково бути позитивним і одиничним. І це суттєве доповнення, тому що тільки за цих умов можна вважати електрорушійну силу точною вимірюваною величиною. До речі, вимірюється вона у тих самих одиницях, як і напруга: у вольтах (В).
ЕРС джерела струму
Як відомо, кожен акумулятор або батарейка мають своє значення опору, яке вони здатні видавати. Це значення ЕРС джерела струму показує, яку роботу виробляють зовнішні силидля переміщення заряду по ланцюгу, до якого включено батарейку або акумулятор.
Уточнити варто також і те, який вид струму виробляє джерело: постійне, змінне або імпульсне. Гальванічні елементи, у тому числі акумулятори та батареї, виробляють завжди лише постійний електричний струм. ЕРС джерела струму в такому випадку дорівнюватиме модулю вихідної напруги на контактах джерела.
Тепер настав час розібратися, навіщо така величина, як ЕРС, потрібна взагалі, як її використовувати при розрахунках інших величин електричного ланцюга.
Формула ЕРС
Ми вже з'ясували, що ЕРС джерела струму дорівнює роботі сторонніх сил щодо переміщення заряду. Для наочності ми вирішили записати формулу цієї величини: E=A сторонніх сил /q, де A - робота, а q - заряд, над яким була виконана робота. Зверніть увагу, що береться загальний заряд, а чи не одиничний. Робиться це тому, що ми вважаємо роботу сил щодо переміщення всіх зарядів у провіднику. І це відношення роботи до заряду завжди буде постійним для даного джерела, оскільки скільки заряджених частинок не бери, питома величина роботи на кожен з них буде однаковою.
Як бачите, формула електрорушійної сили не така складна і складається всього з двох величин. Настав час перейти до одного з головних питань, що випливають із цієї статті.
Навіщо потрібна ЕРС?
Вже сказано, що ЕРС і напруга - величини, фактично, однакові. Якщо ми знаємо значення ЕРС і внутрішній опір джерела струму, то нескладно буде підставити їх до закону Ома для повного ланцюга, який виглядає наступним чином: I=e/(R+r), де I - сила струму, e - ЕРС, R - опір ланцюга, r - внутрішній опір джерела струму. Звідси ми можемо знаходити дві характеристики ланцюга: I і R. Слід звернути увагу, що це міркування і формули справедливі лише ланцюга постійного струму. Що стосується змінним формули будуть зовсім інші, оскільки він підпорядковується своїм коливальним законам.
Але все ж таки залишається незрозумілим, яке застосування має ЕРС джерела струму. У ланцюзі, зазвичай, дуже багато елементів, виконують свою функцію. У будь-якому телефоні стоїть плата, що представляє також не що інше, як електричний ланцюг. А кожній такій схемі для роботи потрібне джерело струму. І дуже важливо, щоб його ЕРС підходила за параметрами всіх елементів ланцюга. Інакше схема або перестане працювати, або згорить через високу напругу всередині неї.
Висновок
Думаємо, для багатьох ця стаття виявилася корисною. Адже в сучасному світідуже важливо знати якнайбільше про те, що нас оточує. У тому числі суттєві знання про природу електричного струму та його поведінку всередині ланцюгів. І якщо ви думаєте, що така річ, як електричний ланцюг, застосовується тільки в лабораторіях і ви далекі від цього, то ви дуже помиляєтеся: всі прилади, які споживають електроенергію, насправді складаються з ланцюгів. І кожна з них має своє джерело струму, що створює ЕРС.
На кінцях провідника, отже, і струму необхідна наявність сторонніх сил неелектричної природи, з яких відбувається поділ електричних зарядів .
Сторонніми силаминазиваються будь-які сили, що діють на електрично заряджені частинки в ланцюзі, за винятком електростатичних (тобто кулонівських).
Сторонні сили приводять у рух заряджені частинки всередині всіх джерел струму: в генераторах, на електростанціях, в гальванічних елементах, акумуляторах і т. д.
При замиканні ланцюга створюється електричне поле у всіх проводниках ланцюга. Усередині джерела струму заряди рухаються під дією сторонніх сил проти кулонівських сил (електрони рухаються від позитивно зарядженого електрода до негативного), а в решті ланцюга їх наводить рух електричне поле (див. рис. вище).
У джерелах струму в процесі роботи з поділу заряджених частинок відбувається перетворення різних видівенергії в електричну. За типом перетвореної енергії розрізняють такі види електрорушійної сили:
- електростатична- В електрофорній машині, в якій відбувається перетворення механічної енергії при терті в електричну;
- термоелектрична- у термоелементі - внутрішня енергія нагрітого спаю двох дротів, виготовлених з різних металів, перетворюється на електричну;
- фотоелектрична- У фотоелементі. Тут відбувається перетворення енергії світла в електричну: при освітленні деяких речовин, наприклад, селену, оксиду міді (I), кремнію спостерігається втрата негативного електричного заряду;
- хімічна- У гальванічних елементах, акумуляторах та ін джерелах, в яких відбувається перетворення хімічної енергії в електричну.
Електрорушійна сила (ЕРС)- Характеристика джерел струму. Поняття ЕРС було запроваджено Г. Омом у 1827 р. для ланцюгів постійного струму. У 1857 р. Кірхгофф визначив ЕРС як роботу сторонніх сил при перенесенні одиничного електричного заряду вздовж замкнутого контуру:
? = A ст /q,
де ɛ - ЕРС джерела струму, А ст- робота сторонніх сил, q- Кількість переміщеного заряду.
Електрорушійну силу виражають у вольтах.
Можна говорити про електрорушійну силу на будь-якій ділянці ланцюга. Це питома робота сторонніх сил (робота з переміщення одиничного заряду) над всьому контурі, лише на даному ділянці.
Внутрішнє опір джерела струму.
Нехай є простий замкнутий ланцюг, що складається з джерела струму (наприклад, гальванічного елемента, акумулятора або генератора) та резистора з опором R. Струм у замкнутому ланцюгу не переривається ніде, отже, він існує і всередині джерела струму. Будь-яке джерело є деяким опір довжини струму. Воно називається внутрішнім опором джерела струмуі позначається буквою r.
У генераторі r- це опір обмотки, в гальванічному елементі - опір розчину електроліту та електродів.
Таким чином, джерело струму характеризується величинами ЕРС та внутрішнього опору, які визначають його якість. Наприклад, електростатичні машини мають дуже велику ЕРС (до десятків тисяч вольт), але при цьому їх внутрішній опір величезний (до сотні Мом). Тому вони непридатні для отримання потужних струмів. У гальванічних елементів ЕРС всього лише приблизно 1 В, зате і внутрішній опір мало (приблизно 1 Ом і менше). Це дозволяє за їх допомогою отримувати струми, що вимірюються амперами.
Припустимо, є найпростіший електричний замкнутий ланцюг, що включає джерело струму, наприклад генератор, гальванічний елемент або акумулятор, і резистор, що володіє опором R. Оскільки струм в ланцюгу ніде не переривається, то і всередині джерела він тече.
У такій ситуації можна сказати, що будь-яке джерело має деякий внутрішній опір, що перешкоджає струму. Цей внутрішній опір характеризує джерело струму та позначається буквою r. Для акумулятора або внутрішній опір - це опір розчину електроліту і електродів, для генератора - опір обмоток статора і т. д.
Отже, джерело струму характеризується як величиною ЕРС, і величиною власного внутрішнього опору r – обидві ці характеристики свідчать як джерела.
Електростатичні високовольтні генератори (як генератор Ван де Граафа або генератор Вімшурста), наприклад, відрізняються великою ЕРС вимірюваної мільйонами вольт, причому їх внутрішній опір вимірюється сотнями мегаом, тому вони і непридатні для отримання великих струмів.
Гальванічні елементи (такі як батарейка) - навпаки - мають ЕРС близько 1 вольта, хоча внутрішній опір у них порядку часток або максимум - десятка Ом, і від гальванічних елементів тому можна отримувати струми в одиниці та десятки ампер.
На цій схемі показано реальне джерело з приєднаним навантаженням. Тут позначено , його внутрішній опір, а також опір навантаження. Відповідно до , струм у цьому ланцюзі дорівнюватиме:
Оскільки ділянка зовнішнього ланцюга однорідна, то із закону Ома можна знайти напругу на навантаженні:
Виразивши з першого рівняння опір навантаження, і підставивши його значення на друге рівняння, отримаємо залежність напруги на навантаженні від струму в замкнутому ланцюгу:
У замкнутому контурі ЕРС дорівнює сумі падінь напруги на елементах зовнішнього ланцюга і на внутрішньому опорі самого джерела. Залежність напруги на навантаженні від струму навантаження в ідеальному випадку лінійна.
Графік це показує, але експериментальні дані на реальному резистори (хрестики біля графіка) завжди відрізняються від ідеалу:
Експерименти та логіка показують, що при нульовому струмі навантаження напруга на зовнішньому ланцюзі дорівнює ЕРС джерела, а при нульовому напрузі на навантаженні струм в ланцюзі дорівнює . Ця властивість реальних ланцюгів допомагає експериментально знаходити ЕРС та внутрішній опір реальних джерел.
Експериментальне знаходження внутрішнього опору
Щоб експериментально визначити дані характеристики, будують графік залежності напруги на навантаженні від величини струму, потім екстраполюють до перетину з осями.
У точці перетину графіка з остю напруги знаходиться значення ЕРС джерела, а в точці перетину з віссю струму знаходиться величина струму короткого замикання. У результаті внутрішній опір перебуває за такою формулою:
Корисна потужність, що розвивається джерелом, виділяється на навантаженні. Графік залежності цієї потужності від опору навантаження наведено малюнку. Ця крива починається від перетину осей координат в нульовій точці, потім зростає до максимального значення потужності, після чого спадає до нуля при опорі навантаження, що дорівнює нескінченності.
Щоб знайти максимальний опір навантаження, при якому теоретично розвинеться максимальна потужність при даному джерелі, похідна береться від формули потужності R і прирівнюється до нуля. Максимальна потужність розвинеться при опорі зовнішнього ланцюга, що дорівнює внутрішньому опору джерела:
Це положення про максимальну потужність при R = r дозволяє експериментально знайти внутрішній опір джерела, побудувавши залежність потужності, що виділяється на навантаженні, від величини опору навантаження. Знайшовши реальний, а не теоретичний опір навантаження, що забезпечує максимальну потужність, визначають реальний внутрішній опір джерела живлення.
ККД джерела струму показує відношення максимальної потужності, що виділяється на навантаженні повної потужності, яку в даний момент розвиває